Путаница

Путаница (конфузия, confusion) есть свойство системы обозначений, концепции или способа объяснения, отличающeeся тем, что одни и те же термины используются в разных смыслах.

Человек, который пользуется такой системой обозначений, называется путаник.

В этой статье предлагаются примеры обозначений, вызывающих путаницу.

Порядок вычислений
В алгоритмических языках обычно умножение и деление (как сложение и вычитание) имеют одинаковый приоритет в порядке выполнения. В некоторых статьях предполагается, что сперва выполняется умножение, а потом деление. Например, выражение \(\displaystyle \hbar \omega/kT\) интерпретируется как \(\displaystyle (\hbar \omega)/(kT)\), а не как \(\displaystyle (\hbar \omega/k)*T\). В случае, если читатель знает смысл использованных символов и размерность соответствующих величин, он может восстановить формулу, имеющую физический смысл. Такие обозначения используются, чтобы затруднить понимание статьи коллегами, не работающими над той же самой проблемой.

Использование скобок в имени функции
Некоторые авторы, чтобы запутать читателя, обозначают функцию символом, содержащим специальные знаки, в частности, скобки. Вот пример такой записи:
 * \( f(x)=\int \mathrm e^{ikx} f(k) \mathrm d k\)

При этом не подразумевается, что результат интегрирования совпадает с интеграндом; имеетсе в виду, что функция, обозначеная символом "\(f(x)\)", оцениваемая при значении аргумента \(х\), выражена через другую функцию, обозначенную символом "\(f(k)\)". При этом символ \(f\) может оставаться не определенным, и тогда, например, выражения \(f(0)\) или \(f(z)\) имеют не больше смысла, чем запись \(\displaystyle \int \frac{f(x)}{\mathrm d x}\).

Верхний индекс у функции
Во многих публикациях принято обозначать функцию, обратную функции \(f\), символом \(f^{-1}\). При этом верхний индекс указывает число итераций, то есть функция итерируется минус один раз. В записи \(f^n(x)\) функция \(f\) итерируется \(n\) раз.

Некоторые авторы используют верхний индекс для обозначения новой функции \(g=f^{n}\), такой, \(g(z)=f(z)^{n}\). Такие путаные выражения особенно часты при \(n\!=\!-1\) и про \(n\!=\!2\).

Во избежание путаницы в ТОРИ, здесь верхний индекс (если это не штрих) по умолчанию указывает на количество итераций. В частности, \(\sin^{-1}(z)\) обозначает \(\arcsin(x)\), a не \(\sin(x)^{-1}\); \(\ln^{-1}(x)\) означает \(\exp(x)\), а не \(\ln(x)^{-1}\), \(\ln^{2}(x)\) означает \(\ln(\ln(x))\), а не \(\ln(x)^2\), \(\sin^{2}(x)\) означает \(\sin(\sin(x))\), а не \(\sin(x)^2\).

Приставки кило, мега, гига, тера
Применительно к байтам, приставка "кило" обозначает умножение на коэффициент 1024, приставка "мега" обозначает умножение на коэффициент \(1024^2=1048576\), приставка "гига" обозначает умножение на коэффициент \(1024^3=1073741824\), приставка "тера" обозначает умножение на коэффициент \(1024^4=1099511627776\).

Во всех других случаях, по умолчанию, приставка "кило" обозначает умножение на коэффициент \(1000=10^3\), приставка "мега" обозначает умножение на коэффициент \(10^6\), приставка "гига" обозначает умножение на коэффициент \(10^9\), приставка "тера" обозначает умножение на коэффициент \(10^{12}\).

Отклонения от этого правила порождают конфузии. Например, после многократных попыток инсталировать какой-либо софтвер, пользователь может подумать, что один терапевт эквивалентен 1024 гигапевтам или 1048576 мегапевтам; в то время как один терапевт составляет всего 1000 гигапевтов, и всего миллион мегапевтов. Аналогично, один килобакс составляет всего 1000 долларов, а не 1024 доллара, как можно подумать, сравнивая оптовые цены с розничными.

Секстиллион
Некоторые слова, относящиеся о числам, не имеют общепринятого численного эквивалента. Примерами являются термины "биллион" и "триллион". Биллион (billion) может означать число \(10^9\) (и в этом значении эквивалентен термину "миллирад"), но может означать и \(10^{12}\). Столь же неопределен термин "триллион" (trillion). Использование этих терминов без их точного описания порождает конфузии, сходные со случаем терапевта и мегапевта, отмеченным выше, но гораздо более серьезным, так как имеет место непределенность в несколько порядков величин. Многозначность таких терминов может использоваться для жульничества. Использование таких терминов обычно указывает, что человек не представляет себе даже порядки величин, о которых он говорит. Употребление терминов с непонятным смыслом и злоупотребление такими терминами обсуждаются многими авторами

Keywords
Applied Mathematical Sciences