Уравнение Шредера



Уравнение Шредера (Schroeder equation) для заданной голоморфной передаточной функции \(T\) записывается в виде
 * \( \!\!\!(1) ~ ~ ~ T(f(z))=f(kz)\)

где \(k\) считается константой. Решение \(f\) уравнения (1) называется  Функция Шредера.

В англоязычной литературе используется термин Schroeder equation or Schröder equation .

Уравнение Шредера в матане не следует путать с термином Уравнение Шредера для растворимости.

Уравнение Шредера не следует путать также с термином уравнением Шрёдингера для волновой функции в квантовой механике.

Передаточное уравненние
Уравнение Шредера связано с передаточным уравнением


 * \(\!\!\!(2) ~ ~ ~ T(F(z))=F(z+1)\)

В некоторых случаях, функция Шредера и \(f\) суперфункция \(F\) связаны соотношением
 * \(\!\!\!(3) ~ ~ ~ F(x)=f(\exp(qz))\)

Таким образом, каждой функции Шредера соответствует суперфункция, хотя и не каждой суперфункции соответствует функция Шредера.

В частности, тетрацию по основанию \(b>\exp(1/ \mathrm e)\) не удается выразить в виде (3) через функцию Шредера.

Обратная функция
Функция, обратная к функции Шредера, может называться Функция Кенигса .

Юмор про функцию Шредера
Любой секретарь может легко ответить на вопрос "Какова функция Шредера?"

Плох тот принтер, который не мечтает стать шредером!

(anekdot.ru)

Ключевые слова
Передаточная функция, Суперфункция,