Корень из факториала

Корень из факториала (square root of factorial) – это такая функция \(h\), что
 * \(h(h(z))=z\)

для некоторого домена значений \(z\).

История
Корень из факториала \(\sqrt{\,!\,}\) является эмблемой Физического факультета МГУ с 1950го года и частью эмблемы ТОРИ с 2011 года.

Символ \(\sqrt{\,!\,}\) установлен в качестве эмблемы Физфака в 1950 году, когда формализм суперфункций ещё не был разработан и этот символ не имел математического смысла .

В том же году германским математик Хельмут Кнезер поставил задачу о вычислении корня из экспоненты, то есть половинной итерации функции exp; тогда ни одного графика половинной итерации экспоненты \(\sqrt{\exp}=\exp^{1/2}\) построено тоже не было.

Половинная итерация факториала была исследована лишь в 21 веке; для ее вычисления используотся функции СуперФакториал и АбельФакториал. Алгоритм для эффективного вычисления таких суперфункций разработан в Японии в 2009 году. Генрик Траппманн (Henryk Trappmann) назвал этот алгоритм термином Метод регулярных итераций ( Regular iteration ) и придал этому алгоритму математической строгости. .

Эта статья еще не дописана; пользуйтесь, пожалуйста, английской версией, square root of factorial

Ссылки
http://www.springerlink.com/content/u7327836m2850246/ H.Trappmann, D.Kouznetsov. Uniqueness of Analytic Abel Functions in Absence of a Real Fixed Point. Aequationes Mathematicae, v.81, p.65-76 (2011)

http://www.ams.org/journals/mcom/2010-79-271/S0025-5718-10-02342-2/home.html D.Kouznetsov, H.Trappmann. Portrait of the four regular super-exponentials to base sqrt(2). Mathematics of Computation, 2010, v.79, p.1727-1756.

http://www.ams.org/mcom/2009-78-267/S0025-5718-09-02188-7/home.html D.Kouznetsov. Analytic solution of F(z+1)=exp(F(z)) in complex z-plane. Mathematics of Computation, v.78 (2009), 1647-1670.

http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2010vladie.pdf D.Kouznetsov. Superexponential as special function. Vladikavkaz Mathematical Journal, 2010, v.12, issue 2, p.31-45.

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Nest.html