Difference between revisions of "Корень из факториала"

From TORI
Jump to: navigation, search
Line 1: Line 1:
Корень из факториала [[square root of factorial]] – это такая функция $h$, что
+
Корень из факториала ([[square root of factorial]]) – это такая функция $h$, что
 
: $h(h(z))=z$
 
: $h(h(z))=z$
 
для некоторого домена значений $z$.
 
для некоторого домена значений $z$.
   
 
==История==
 
==История==
Корень из факториала $\sqrt{\,!\,}$ является эмблемой Физического факультета МГУ с 1950го года и частью эмблемы ТОРИ с 2011 года.
+
Корень из факториала $\sqrt{\,!\,}$ является эмблемой Физического факультета [[МГУ]] с 1950го года и частью эмблемы ТОРИ с 2011 года.
Эта функция была исследована лишь в 21 веке; для ее вычисления используотся функции [[СуперФакториал]] и [[АбельФакториал]]. Алгоритм для эффективного вычисления таких суперфункций разработан в Японии в 2009 году. Генрик Траппманн (Henryk Trappmann) назвал этот алгоритм [[Метод регулярных итераций]] ( [[Regular iteration]] ) и дал ему математическое обоснование.
 
   
  +
Символ $\sqrt{\,!\,}$ установлен в качестве эмблемы Физфака в 1950 году, когда формализм суперфункций ещё не был разработан и этот символ не имел математического смысла
Эта статья еще не дописана; пользуйтесь, пожалуйста, английской версией, [[square root of factorial]]
 
  +
<ref>
  +
http://samlib.ru/img/g/garik/dubinushka/index.shtml Logo of the Physics Department of the Moscow State University. (In Russian);
  +
</ref></ref>
  +
http://ofvp.phys.msu.ru/pdf/Kandidov_70.pdf: V.P.Kandidov. About the time and myself. (In Russian)
  +
По итогам студенческого голосования победителями оказались значок с изображением рычага, поднимающего Землю, и нынешний с хорошо известной эмблемой в виде корня из факториала, вписанными в букву Ф. Этот значок, созданный студентом кафедры биофизики А.Сарвазяном, привлекал своей простотой и выразительностью. Тогда эмблема этого значка подверглась жесткой критике со стороны руководства факультета, поскольку она не имеет физического смысла, математически абсурдна и идеологически бессодержательна.
  +
</ref></ref>
  +
http://nauka.relis.ru/11/0412/11412002.htm 250 anniversary of the Moscow State University. (In Russian) ПЕРВОМУ УНИВЕРСИТЕТУ СТРАНЫ - 250!
  +
На значке физфака в букву "Ф" вписано стилизованное изображение корня из факториала (√!) - выражение, математического смысла не имеющее.
  +
</ref>.
   
  +
В том же году германским математик Хельмут Кнезер поставил задачу о вычислении корня из экспоненты, то есть половинной итерации функции [[exp]]; тогда ни одного графика половинной итерации экспоненты $\sqrt{\exp}=\exp^{1/2}$
==Ссылки==
 
  +
построено тоже не было<ref>
  +
http://www.digizeitschriften.de/dms/img/?PPN=GDZPPN002175851 H.Kneser. Reelle analytische Lösungen der Gleichung φ(φ(x))=exp(x). Equationes Mathematicae, Journal fur die reine und angewandte Mathematik {\bf 187} 56–67 (1950)
  +
</ref>.
  +
  +
Половинная итерация факториала была исследована лишь в 21 веке; для ее вычисления используотся функции [[СуперФакториал]] и [[АбельФакториал]]. Алгоритм для эффективного вычисления таких суперфункций разработан в Японии в 2009 году. Генрик Траппманн (Henryk Trappmann) назвал этот алгоритм термином [[Метод регулярных итераций]] ( [[Regular iteration]] ) и придал этому алгоритму математической строгости.
  +
<ref>
  +
http://mizugadro.mydns.jp/PAPERS/2010superfar.pdf Д.Кузнецов, Г.Траппмамм. Суперфункции и корень из факториала. Вестник Московского Университета, Серия 3. Физика, Астрономия. 2010, Номер 1, с.8-13. <br>
 
http://www.springerlink.com/content/qt31671237421111/fulltext.pdf?page=1 D.Kouznetsov, H.Trappmann. Superfunctions and square root of factorial. Moscow University Physics Bulletin, 2010, v.65, No.1, p.6-12
 
http://www.springerlink.com/content/qt31671237421111/fulltext.pdf?page=1 D.Kouznetsov, H.Trappmann. Superfunctions and square root of factorial. Moscow University Physics Bulletin, 2010, v.65, No.1, p.6-12
  +
</ref>.
   
  +
Эта статья еще не дописана; пользуйтесь, пожалуйста, английской версией, [[square root of factorial]]
  +
  +
==Ссылки==
  +
<references/>
  +
<!--
 
http://samlib.ru/img/g/garik/dubinushka/index.shtml Logo of the Physics Department of the Moscow State University. (In Russian);
 
http://samlib.ru/img/g/garik/dubinushka/index.shtml Logo of the Physics Department of the Moscow State University. (In Russian);
   
Line 19: Line 40:
 
http://nauka.relis.ru/11/0412/11412002.htm 250 anniversary of the Moscow State University. (In Russian) ПЕРВОМУ УНИВЕРСИТЕТУ СТРАНЫ - 250!
 
http://nauka.relis.ru/11/0412/11412002.htm 250 anniversary of the Moscow State University. (In Russian) ПЕРВОМУ УНИВЕРСИТЕТУ СТРАНЫ - 250!
 
На значке физфака в букву "Ф" вписано стилизованное изображение корня из факториала (√!) - выражение, математического смысла не имеющее.
 
На значке физфака в букву "Ф" вписано стилизованное изображение корня из факториала (√!) - выражение, математического смысла не имеющее.
 
http://www.digizeitschriften.de/dms/img/?PPN=GDZPPN002175851 H.Kneser. Reelle analytische Lösungen der Gleichung φ(φ(x))=exp(x). Equationes Mathematicae, Journal fur die reine und angewandte Mathematik {\bf 187} 56–67 (1950)
 
   
 
http://www.springerlink.com/content/u712vtp4122544x4 D.Kouznetsov. Holomorphic extension of the logistic sequence. Moscow University Physics Bulletin, 2010, No.2, p.91-98
 
http://www.springerlink.com/content/u712vtp4122544x4 D.Kouznetsov. Holomorphic extension of the logistic sequence. Moscow University Physics Bulletin, 2010, No.2, p.91-98
  +
!-->
 
 
http://www.springerlink.com/content/u7327836m2850246/ H.Trappmann, D.Kouznetsov. Uniqueness of Analytic Abel Functions in Absence of a Real Fixed Point. Aequationes Mathematicae, v.81, p.65-76 (2011)
 
http://www.springerlink.com/content/u7327836m2850246/ H.Trappmann, D.Kouznetsov. Uniqueness of Analytic Abel Functions in Absence of a Real Fixed Point. Aequationes Mathematicae, v.81, p.65-76 (2011)
   
Line 34: Line 53:
 
http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Nest.html
 
http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Nest.html
   
  +
[[Category:Abel function]]
 
[[Category:Articles in Russian]]
+
[[Category:Moscow State University]]
  +
[[Category:Russia]]
  +
[[Category:Russian]]
  +
[[Category:Schroeder function]]
  +
[[Category:Superfunction]]
  +
[[Category:Square root of factorial]]
  +
[[Category:TORI]]

Revision as of 07:19, 1 December 2018

Корень из факториала (square root of factorial) – это такая функция $h$, что

$h(h(z))=z$

для некоторого домена значений $z$.

История

Корень из факториала $\sqrt{\,!\,}$ является эмблемой Физического факультета МГУ с 1950го года и частью эмблемы ТОРИ с 2011 года.

Символ $\sqrt{\,!\,}$ установлен в качестве эмблемы Физфака в 1950 году, когда формализм суперфункций ещё не был разработан и этот символ не имел математического смысла [1]</ref> http://ofvp.phys.msu.ru/pdf/Kandidov_70.pdf: V.P.Kandidov. About the time and myself. (In Russian) По итогам студенческого голосования победителями оказались значок с изображением рычага, поднимающего Землю, и нынешний с хорошо известной эмблемой в виде корня из факториала, вписанными в букву Ф. Этот значок, созданный студентом кафедры биофизики А.Сарвазяном, привлекал своей простотой и выразительностью. Тогда эмблема этого значка подверглась жесткой критике со стороны руководства факультета, поскольку она не имеет физического смысла, математически абсурдна и идеологически бессодержательна. </ref></ref> http://nauka.relis.ru/11/0412/11412002.htm 250 anniversary of the Moscow State University. (In Russian) ПЕРВОМУ УНИВЕРСИТЕТУ СТРАНЫ - 250! На значке физфака в букву "Ф" вписано стилизованное изображение корня из факториала (√!) - выражение, математического смысла не имеющее. </ref>.

В том же году германским математик Хельмут Кнезер поставил задачу о вычислении корня из экспоненты, то есть половинной итерации функции exp; тогда ни одного графика половинной итерации экспоненты $\sqrt{\exp}=\exp^{1/2}$ построено тоже не было[2].

Половинная итерация факториала была исследована лишь в 21 веке; для ее вычисления используотся функции СуперФакториал и АбельФакториал. Алгоритм для эффективного вычисления таких суперфункций разработан в Японии в 2009 году. Генрик Траппманн (Henryk Trappmann) назвал этот алгоритм термином Метод регулярных итераций ( Regular iteration ) и придал этому алгоритму математической строгости. [3].

Эта статья еще не дописана; пользуйтесь, пожалуйста, английской версией, square root of factorial

Ссылки

  1. http://samlib.ru/img/g/garik/dubinushka/index.shtml Logo of the Physics Department of the Moscow State University. (In Russian);
  2. http://www.digizeitschriften.de/dms/img/?PPN=GDZPPN002175851 H.Kneser. Reelle analytische Lösungen der Gleichung φ(φ(x))=exp(x). Equationes Mathematicae, Journal fur die reine und angewandte Mathematik {\bf 187} 56–67 (1950)
  3. http://mizugadro.mydns.jp/PAPERS/2010superfar.pdf Д.Кузнецов, Г.Траппмамм. Суперфункции и корень из факториала. Вестник Московского Университета, Серия 3. Физика, Астрономия. 2010, Номер 1, с.8-13.
    http://www.springerlink.com/content/qt31671237421111/fulltext.pdf?page=1 D.Kouznetsov, H.Trappmann. Superfunctions and square root of factorial. Moscow University Physics Bulletin, 2010, v.65, No.1, p.6-12

http://www.springerlink.com/content/u7327836m2850246/ H.Trappmann, D.Kouznetsov. Uniqueness of Analytic Abel Functions in Absence of a Real Fixed Point. Aequationes Mathematicae, v.81, p.65-76 (2011)

http://www.ams.org/journals/mcom/2010-79-271/S0025-5718-10-02342-2/home.html D.Kouznetsov, H.Trappmann. Portrait of the four regular super-exponentials to base sqrt(2). Mathematics of Computation, 2010, v.79, p.1727-1756.

http://www.ams.org/mcom/2009-78-267/S0025-5718-09-02188-7/home.html D.Kouznetsov. Analytic solution of F(z+1)=exp(F(z)) in complex z-plane. Mathematics of Computation, v.78 (2009), 1647-1670.

http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2010vladie.pdf D.Kouznetsov. Superexponential as special function. Vladikavkaz Mathematical Journal, 2010, v.12, issue 2, p.31-45.

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Nest.html