Difference between revisions of "Уравнение Шредера"

From TORI
Jump to: navigation, search
m (Text replacement - "\$([^\$]+)\$" to "\\(\1\\)")
 
Line 3: Line 3:
 
</ref>]]
 
</ref>]]
   
[[Уравнение Шредера]] ([[Schroeder equation]]) для заданной голоморфной передаточной функции $T$ записывается в виде
+
[[Уравнение Шредера]] ([[Schroeder equation]]) для заданной голоморфной передаточной функции \(T\) записывается в виде
: $ \!\!\!(1) ~ ~ ~ T(f(z))=f(kz)$
+
: \( \!\!\!(1) ~ ~ ~ T(f(z))=f(kz)\)
где $k$ считается константой.
+
где \(k\) считается константой.
Решение $f$ уравнения (1) называется [[Функция Шредера]].
+
Решение \(f\) уравнения (1) называется [[Функция Шредера]].
   
 
В англоязычной литературе используется термин
 
В англоязычной литературе используется термин
Line 20: Line 20:
 
'''Уравнение Шредера''' связано с [[передаточное уравнение|передаточным уравнением]]
 
'''Уравнение Шредера''' связано с [[передаточное уравнение|передаточным уравнением]]
   
: $\!\!\!(2) ~ ~ ~ T(F(z))=F(z+1)$
+
: \(\!\!\!(2) ~ ~ ~ T(F(z))=F(z+1)\)
   
В некоторых случаях, функция Шредера и $f$ суперфункция $F$ связаны соотношением
+
В некоторых случаях, функция Шредера и \(f\) суперфункция \(F\) связаны соотношением
: $\!\!\!(3) ~ ~ ~ F(x)=f(\exp(qz))$
+
: \(\!\!\!(3) ~ ~ ~ F(x)=f(\exp(qz))\)
   
 
Таким образом, каждой функции Шредера соответствует суперфункция,
 
Таким образом, каждой функции Шредера соответствует суперфункция,
 
хотя и не каждой суперфункции соответствует функция Шредера.
 
хотя и не каждой суперфункции соответствует функция Шредера.
   
В частности, [[тетрация|тетрацию]] по основанию $b>\exp(1/ \mathrm e)$
+
В частности, [[тетрация|тетрацию]] по основанию \(b>\exp(1/ \mathrm e)\)
 
не удается выразить в виде (3) через функцию Шредера.
 
не удается выразить в виде (3) через функцию Шредера.
   
Line 34: Line 34:
 
==Уравнение Шредера для растворимости==
 
==Уравнение Шредера для растворимости==
 
Термин '''уравнение Шредера''' используется ещё для уравнения,
 
Термин '''уравнение Шредера''' используется ещё для уравнения,
выражающего связь между растворимостью $x$ кристаллического тела при температуре $Т$, его атомарной теплотой плавления $h$ и температурой плавления $T_0$:
+
выражающего связь между растворимостью \(x\) кристаллического тела при температуре \(Т\), его атомарной теплотой плавления \(h\) и температурой плавления \(T_0\):
: $\!\!\! (9) ~ ~ ~ \displaystyle x=\frac{h\cdot (T-T_0)}{k T T_0}$
+
: \(\!\!\! (9) ~ ~ ~ \displaystyle x=\frac{h\cdot (T-T_0)}{k T T_0}\)
где $k$ - [[постоянная Больцмана]]
+
где \(k\) - [[постоянная Больцмана]]
 
<ref name="bse">
 
<ref name="bse">
 
http://slovari.yandex.ru/~книги/БСЭ/Шредера%20уравнение/
 
http://slovari.yandex.ru/~книги/БСЭ/Шредера%20уравнение/

Latest revision as of 18:37, 30 July 2019

Уравнение Шредера (Schroeder equation) для заданной голоморфной передаточной функции \(T\) записывается в виде

\( \!\!\!(1) ~ ~ ~ T(f(z))=f(kz)\)

где \(k\) считается константой. Решение \(f\) уравнения (1) называется Функция Шредера.

В англоязычной литературе используется термин Schroeder equation or Schröder equation [2].

Уравнение Шредера в матане не следует путать с термином Уравнение Шредера для растворимости.

Уравнение Шредера не следует путать также с термином уравнением Шрёдингера для волновой функции в квантовой механике.

Передаточное уравненние

Уравнение Шредера связано с передаточным уравнением

\(\!\!\!(2) ~ ~ ~ T(F(z))=F(z+1)\)

В некоторых случаях, функция Шредера и \(f\) суперфункция \(F\) связаны соотношением

\(\!\!\!(3) ~ ~ ~ F(x)=f(\exp(qz))\)

Таким образом, каждой функции Шредера соответствует суперфункция, хотя и не каждой суперфункции соответствует функция Шредера.

В частности, тетрацию по основанию \(b>\exp(1/ \mathrm e)\) не удается выразить в виде (3) через функцию Шредера.


Обратная функция

Функция, обратная к функции Шредера, может называться Функция Кенигса [3].

Юмор про функцию Шредера

Любой секретарь может легко ответить на вопрос "Какова функция Шредера?"

Плох тот принтер, который не мечтает стать шредером!

(anekdot.ru)

Ссылки

Ключевые слова

Передаточная функция, Суперфункция,