Difference between revisions of "Корень из факториала"
m (Text replacement - "\$([^\$]+)\$" to "\\(\1\\)") |
|||
| (3 intermediate revisions by 2 users not shown) | |||
| Line 1: | Line 1: | ||
| − | Корень из факториала [[square root of factorial]] – это такая функция |
+ | Корень из факториала ([[square root of factorial]]) – это такая функция \(h\), что |
| − | : |
+ | : \(h(h(z))=z\) |
| − | для некоторого домена значений |
+ | для некоторого домена значений \(z\). |
==История== |
==История== |
||
| − | Корень из факториала |
+ | Корень из факториала \(\sqrt{\,!\,}\) является эмблемой Физического факультета [[МГУ]] с 1950го года и частью эмблемы ТОРИ с 2011 года. |
| ⚫ | |||
| + | Символ \(\sqrt{\,!\,}\) установлен в качестве эмблемы Физфака в 1950 году, когда формализм суперфункций ещё не был разработан и этот символ не имел математического смысла |
||
| ⚫ | |||
| + | <ref> |
||
| + | http://samlib.ru/img/g/garik/dubinushka/index.shtml Logo of the Physics Department of the Moscow State University. (In Russian); |
||
| + | </ref><ref> |
||
| + | http://ofvp.phys.msu.ru/pdf/Kandidov_70.pdf: V.P.Kandidov. About the time and myself. (In Russian) |
||
| + | По итогам студенческого голосования победителями оказались значок с изображением рычага, поднимающего Землю, и нынешний с хорошо известной эмблемой в виде корня из факториала, вписанными в букву Ф. Этот значок, созданный студентом кафедры биофизики А.Сарвазяном, привлекал своей простотой и выразительностью. Тогда эмблема этого значка подверглась жесткой критике со стороны руководства факультета, поскольку она не имеет физического смысла, математически абсурдна и идеологически бессодержательна. |
||
| + | </ref><ref> |
||
| + | http://nauka.relis.ru/11/0412/11412002.htm 250 anniversary of the Moscow State University. (In Russian) ПЕРВОМУ УНИВЕРСИТЕТУ СТРАНЫ - 250! |
||
| + | На значке физфака в букву "Ф" вписано стилизованное изображение корня из факториала (√!) - выражение, математического смысла не имеющее. |
||
| + | </ref>. |
||
| + | В том же году германским математик Хельмут Кнезер поставил задачу о вычислении корня из экспоненты, то есть половинной итерации функции [[exp]]; тогда ни одного графика половинной итерации экспоненты \(\sqrt{\exp}=\exp^{1/2}\) |
||
| ⚫ | |||
| + | построено тоже не было<ref> |
||
| ⚫ | |||
| + | </ref>. |
||
| + | |||
| ⚫ | Половинная итерация факториала была исследована лишь в 21 веке; для ее вычисления используотся функции [[СуперФакториал]] и [[АбельФакториал]]. Алгоритм для эффективного вычисления таких суперфункций разработан в Японии в 2009 году. Генрик Траппманн (Henryk Trappmann) назвал этот алгоритм термином [[Метод регулярных итераций]] ( [[Regular iteration]] ) и придал этому алгоритму математической строгости. |
||
| + | <ref> |
||
| + | http://mizugadro.mydns.jp/PAPERS/2010superfar.pdf Д.Кузнецов, Г.Траппмамм. Суперфункции и корень из факториала. Вестник Московского Университета, Серия 3. Физика, Астрономия. 2010, Номер 1, с.8-13. <br> |
||
http://www.springerlink.com/content/qt31671237421111/fulltext.pdf?page=1 D.Kouznetsov, H.Trappmann. Superfunctions and square root of factorial. Moscow University Physics Bulletin, 2010, v.65, No.1, p.6-12 |
http://www.springerlink.com/content/qt31671237421111/fulltext.pdf?page=1 D.Kouznetsov, H.Trappmann. Superfunctions and square root of factorial. Moscow University Physics Bulletin, 2010, v.65, No.1, p.6-12 |
||
| + | </ref>. |
||
| ⚫ | |||
| + | |||
| ⚫ | |||
| + | <references/> |
||
| + | <!-- |
||
http://samlib.ru/img/g/garik/dubinushka/index.shtml Logo of the Physics Department of the Moscow State University. (In Russian); |
http://samlib.ru/img/g/garik/dubinushka/index.shtml Logo of the Physics Department of the Moscow State University. (In Russian); |
||
| Line 19: | Line 40: | ||
http://nauka.relis.ru/11/0412/11412002.htm 250 anniversary of the Moscow State University. (In Russian) ПЕРВОМУ УНИВЕРСИТЕТУ СТРАНЫ - 250! |
http://nauka.relis.ru/11/0412/11412002.htm 250 anniversary of the Moscow State University. (In Russian) ПЕРВОМУ УНИВЕРСИТЕТУ СТРАНЫ - 250! |
||
На значке физфака в букву "Ф" вписано стилизованное изображение корня из факториала (√!) - выражение, математического смысла не имеющее. |
На значке физфака в букву "Ф" вписано стилизованное изображение корня из факториала (√!) - выражение, математического смысла не имеющее. |
||
| − | |||
| ⚫ | |||
http://www.springerlink.com/content/u712vtp4122544x4 D.Kouznetsov. Holomorphic extension of the logistic sequence. Moscow University Physics Bulletin, 2010, No.2, p.91-98 |
http://www.springerlink.com/content/u712vtp4122544x4 D.Kouznetsov. Holomorphic extension of the logistic sequence. Moscow University Physics Bulletin, 2010, No.2, p.91-98 |
||
| + | !--> |
||
| − | |||
http://www.springerlink.com/content/u7327836m2850246/ H.Trappmann, D.Kouznetsov. Uniqueness of Analytic Abel Functions in Absence of a Real Fixed Point. Aequationes Mathematicae, v.81, p.65-76 (2011) |
http://www.springerlink.com/content/u7327836m2850246/ H.Trappmann, D.Kouznetsov. Uniqueness of Analytic Abel Functions in Absence of a Real Fixed Point. Aequationes Mathematicae, v.81, p.65-76 (2011) |
||
| Line 34: | Line 53: | ||
http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Nest.html |
http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Nest.html |
||
| + | [[Category:Abel function]] |
||
| − | |||
| − | [[Category: |
+ | [[Category:Moscow State University]] |
| + | [[Category:Russia]] |
||
| + | [[Category:Russian]] |
||
| + | [[Category:Schroeder function]] |
||
| + | [[Category:Superfunction]] |
||
| + | [[Category:Square root of factorial]] |
||
| + | [[Category:TORI]] |
||
Latest revision as of 18:38, 30 July 2019
Корень из факториала (square root of factorial) – это такая функция \(h\), что
- \(h(h(z))=z\)
для некоторого домена значений \(z\).
История
Корень из факториала \(\sqrt{\,!\,}\) является эмблемой Физического факультета МГУ с 1950го года и частью эмблемы ТОРИ с 2011 года.
Символ \(\sqrt{\,!\,}\) установлен в качестве эмблемы Физфака в 1950 году, когда формализм суперфункций ещё не был разработан и этот символ не имел математического смысла [1][2][3].
В том же году германским математик Хельмут Кнезер поставил задачу о вычислении корня из экспоненты, то есть половинной итерации функции exp; тогда ни одного графика половинной итерации экспоненты \(\sqrt{\exp}=\exp^{1/2}\) построено тоже не было[4].
Половинная итерация факториала была исследована лишь в 21 веке; для ее вычисления используотся функции СуперФакториал и АбельФакториал. Алгоритм для эффективного вычисления таких суперфункций разработан в Японии в 2009 году. Генрик Траппманн (Henryk Trappmann) назвал этот алгоритм термином Метод регулярных итераций ( Regular iteration ) и придал этому алгоритму математической строгости. [5].
Эта статья еще не дописана; пользуйтесь, пожалуйста, английской версией, square root of factorial
Ссылки
- ↑ http://samlib.ru/img/g/garik/dubinushka/index.shtml Logo of the Physics Department of the Moscow State University. (In Russian);
- ↑ http://ofvp.phys.msu.ru/pdf/Kandidov_70.pdf: V.P.Kandidov. About the time and myself. (In Russian) По итогам студенческого голосования победителями оказались значок с изображением рычага, поднимающего Землю, и нынешний с хорошо известной эмблемой в виде корня из факториала, вписанными в букву Ф. Этот значок, созданный студентом кафедры биофизики А.Сарвазяном, привлекал своей простотой и выразительностью. Тогда эмблема этого значка подверглась жесткой критике со стороны руководства факультета, поскольку она не имеет физического смысла, математически абсурдна и идеологически бессодержательна.
- ↑ http://nauka.relis.ru/11/0412/11412002.htm 250 anniversary of the Moscow State University. (In Russian) ПЕРВОМУ УНИВЕРСИТЕТУ СТРАНЫ - 250! На значке физфака в букву "Ф" вписано стилизованное изображение корня из факториала (√!) - выражение, математического смысла не имеющее.
- ↑ http://www.digizeitschriften.de/dms/img/?PPN=GDZPPN002175851 H.Kneser. Reelle analytische Lösungen der Gleichung φ(φ(x))=exp(x). Equationes Mathematicae, Journal fur die reine und angewandte Mathematik {\bf 187} 56–67 (1950)
- ↑
http://mizugadro.mydns.jp/PAPERS/2010superfar.pdf Д.Кузнецов, Г.Траппмамм. Суперфункции и корень из факториала. Вестник Московского Университета, Серия 3. Физика, Астрономия. 2010, Номер 1, с.8-13.
http://www.springerlink.com/content/qt31671237421111/fulltext.pdf?page=1 D.Kouznetsov, H.Trappmann. Superfunctions and square root of factorial. Moscow University Physics Bulletin, 2010, v.65, No.1, p.6-12
http://www.springerlink.com/content/u7327836m2850246/ H.Trappmann, D.Kouznetsov. Uniqueness of Analytic Abel Functions in Absence of a Real Fixed Point. Aequationes Mathematicae, v.81, p.65-76 (2011)
http://www.ams.org/journals/mcom/2010-79-271/S0025-5718-10-02342-2/home.html D.Kouznetsov, H.Trappmann. Portrait of the four regular super-exponentials to base sqrt(2). Mathematics of Computation, 2010, v.79, p.1727-1756.
http://www.ams.org/mcom/2009-78-267/S0025-5718-09-02188-7/home.html D.Kouznetsov. Analytic solution of F(z+1)=exp(F(z)) in complex z-plane. Mathematics of Computation, v.78 (2009), 1647-1670.
http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2010vladie.pdf D.Kouznetsov. Superexponential as special function. Vladikavkaz Mathematical Journal, 2010, v.12, issue 2, p.31-45.