Difference between revisions of "Уравнение сен-Венана"
m (Text replacement - "\$([^\$]+)\$" to "\\(\1\\)") |
|||
| Line 2: | Line 2: | ||
- система уравнений, качественно описывающая распространение флуктуаций глубины и эффективной (средней по сечению) скорости потока в мелководных руслах с трансляционной инвариантостью (то есть продольно-однородных). |
- система уравнений, качественно описывающая распространение флуктуаций глубины и эффективной (средней по сечению) скорости потока в мелководных руслах с трансляционной инвариантостью (то есть продольно-однородных). |
||
| − | Течение жидкости характеризуется усредненной по поперечному сечению потока скоростью |
+ | Течение жидкости характеризуется усредненной по поперечному сечению потока скоростью \(u\), а толщина слоя жидкости - усредненной глубиной \(h\). |
В простейшем случае уравнение Сен-Венана записывается в виде системы двух дифференциальных уравнений |
В простейшем случае уравнение Сен-Венана записывается в виде системы двух дифференциальных уравнений |
||
| − | : |
+ | : \(\displaystyle |
| − | \dot u = -u u' - \frac{g}{c^2} \frac{u^2}{h}+g j - g h' |
+ | \dot u = -u u' - \frac{g}{c^2} \frac{u^2}{h}+g j - g h'\) |
| − | : |
+ | : \(\displaystyle \dot h+ h u'+ u h'=0 \) |
В этих уравнениях точка дифференцирует по времени, а штрих - по продольной координате вдоль русла. |
В этих уравнениях точка дифференцирует по времени, а штрих - по продольной координате вдоль русла. |
||
| − | Считается что переменные |
+ | Считается что переменные \(u\) и \(h\) выражаются функциями от этих двух переменных. Величины, появляющиеся в этом уравнении, имеют следующий смысл: |
| − | + | \(u\) , усредненная скорость потока |
|
| − | + | \(h\) , толщина слоя жидкости |
|
| − | + | \(g\) , ускорение свободного падения |
|
| − | + | \(j\) , уклон русла |
|
| − | + | \(c\) , феноменологическая константа, определяющая квадратичное трение |
|
(Коэффициент Шези) |
(Коэффициент Шези) |
||
| − | + | \(K\) , пропускная способность русла. |
|
| − | Обычно считают, что |
+ | Обычно считают, что \(u>0\). |
Обычно считают, что уравнение сен-Венана является вульгаризацией уравнения Навье-Стокса. |
Обычно считают, что уравнение сен-Венана является вульгаризацией уравнения Навье-Стокса. |
||
Latest revision as of 18:33, 30 July 2019
Уравнение Сен-Венана - система уравнений, качественно описывающая распространение флуктуаций глубины и эффективной (средней по сечению) скорости потока в мелководных руслах с трансляционной инвариантостью (то есть продольно-однородных).
Течение жидкости характеризуется усредненной по поперечному сечению потока скоростью \(u\), а толщина слоя жидкости - усредненной глубиной \(h\). В простейшем случае уравнение Сен-Венана записывается в виде системы двух дифференциальных уравнений
- \(\displaystyle \dot u = -u u' - \frac{g}{c^2} \frac{u^2}{h}+g j - g h'\)
- \(\displaystyle \dot h+ h u'+ u h'=0 \)
В этих уравнениях точка дифференцирует по времени, а штрих - по продольной координате вдоль русла. Считается что переменные \(u\) и \(h\) выражаются функциями от этих двух переменных. Величины, появляющиеся в этом уравнении, имеют следующий смысл:
\(u\) , усредненная скорость потока
\(h\) , толщина слоя жидкости
\(g\) , ускорение свободного падения
\(j\) , уклон русла
\(c\) , феноменологическая константа, определяющая квадратичное трение (Коэффициент Шези)
\(K\) , пропускная способность русла.
Обычно считают, что \(u>0\).
Обычно считают, что уравнение сен-Венана является вульгаризацией уравнения Навье-Стокса.
Возможно, уравнение Сен-Венана каким-либо образом связано с уравнением Кортевега де Фриза, которое описывает распространение длинных волн в мелких каналах без течения.
Уравнение сен Венана называют также "системой уравнений сен-Венана".
References
В.В.Коваленко, Н.В.Викторова, Е.В.Гайдукова. Моделирование гидрологических процессов. Сакнкт-Петербург, 2006. 479-481.
http://en.wikipedia.org/wiki/Shallow_water_equations
http://physics.nmt.edu/~raymond/classes/ph332/notes/shallowgov/shallowgov.pdf Shallow Water Equations and the Ocean