Уравнение сен-Венана

Уравнение Сен-Венана - система уравнений, качественно описывающая распространение флуктуаций глубины и эффективной (средней по сечению) скорости потока в мелководных руслах с трансляционной инвариантостью (то есть продольно-однородных).

Течение жидкости характеризуется усредненной по поперечному сечению потока скоростью \(u\), а толщина слоя жидкости - усредненной глубиной \(h\). В простейшем случае уравнение Сен-Венана записывается в виде системы двух дифференциальных уравнений

\(\displaystyle \dot u = -u u' - \frac{g}{c^2} \frac{u^2}{h}+g j - g h'\)

\(\displaystyle \dot h+ h u'+ u h'=0 \)

В этих уравнениях точка дифференцирует по времени, а штрих - по продольной координате вдоль русла. Считается что переменные \(u\) и \(h\) выражаются функциями от этих двух переменных. Величины, появляющиеся в этом уравнении, имеют следующий смысл:

\(u\) , усредненная скорость потока

\(h\) , толщина слоя жидкости

\(g\) , ускорение свободного падения

\(j\) , уклон русла

\(c\) , феноменологическая константа, определяющая квадратичное трение (Коэффициент Шези)

\(K\) , пропускная способность русла.

Обычно считают, что \(u>0\).

Обычно считают, что уравнение сен-Венана является вульгаризацией уравнения Навье-Стокса.

Возможно, уравнение Сен-Венана каким-либо образом связано с уравнением Кортевега де Фриза, которое описывает распространение длинных волн в мелких каналах без течения.

Уравнение сен Венана называют также "системой уравнений сен-Венана".

References

В.В.Коваленко, Н.В.Викторова, Е.В.Гайдукова. Моделирование гидрологических процессов. Сакнкт-Петербург, 2006. 479-481.

http://en.wikipedia.org/wiki/Shallow_water_equations

http://physics.nmt.edu/~raymond/classes/ph332/notes/shallowgov/shallowgov.pdf Shallow Water Equations and the Ocean