Уравнение сен-Венана

Уравнение Сен-Венана - система уравнений, качественно описывающая распространение флуктуаций глубины и эффективной (средней по сечению) скорости потока в мелководных руслах с трансляционной инвариантостью (то есть продольно-однородных).

Течение жидкости характеризуется усредненной по поперечному сечению потока скоростью $u$, а толщина слоя жидкости - усредненной глубиной $h$. В простейшем случае уравнение Сен-Венана записывается в виде системы двух дифференциальных уравнений

$\displaystyle

\dot u = -u u' - \frac{g}{c^2} \frac{u^2}{h}+g j - g h'$

$\displaystyle \dot h+ h u'+ u h'=0 $

В этих уравнениях точка дифференцирует по времени, а штрих - по продольной координате вдоль русла. Считается что переменные $u$ и $h$ выражаются функциями от этих двух переменных. Величины, появляющиеся в этом уравнении, имеют следующий смысл:

$u$ , усредненная скорость потока

$h$ , толщина слоя жидкости

$g$ , ускорение свободного падения

$j$ , уклон русла

$c$ , феноменологическая константа, определяющая квадратичное трение (Коэффициент Шези)

$K$ , пропускная способность русла.

Обычно считают, что $u>0$.

Обычно считают, что уравнение сен-Венана является вульгаризацией уравнения Навье-Стокса.

Возможно, уравнение Сен-Венана каким-либо образом связано с уравнением Кортевега де Фриза, которое описывает распространение длинных волн в мелких каналах без течения.

Уравнение сен Венана называют также "системой уравнений сен-Венана".

References

В.В.Коваленко, Н.В.Викторова, Е.В.Гайдукова. Моделирование гидрологических процессов. Сакнкт-Петербург, 2006. 479-481.

http://en.wikipedia.org/wiki/Shallow_water_equations

http://physics.nmt.edu/~raymond/classes/ph332/notes/shallowgov/shallowgov.pdf Shallow Water Equations and the Ocean