Путаница

Путаница (конфузия, confusion) есть свойство системы обозначений, концепции или способа объяснения, отличающeeся тем, что одни и те же термины используются в разных смыслах.

Человек, который пользуется такой системой обозначений, называется путаник.

В этой статье предлагаются примеры обозначений, вызывающих путаницу.

Порядок вычислений

В алгоритмических языках обычно умножение и деление (как сложение и вычитание) имеют одинаковый приоритет в порядке выполнения. В некоторых статьях предполагается, что сперва выполняется умножение, а потом деление. Например, выражение $\displaystyle \hbar \omega/kT$ интерпретируется как $\displaystyle (\hbar \omega)/(kT)$, а не как $\displaystyle (\hbar \omega/k)*T$. В случае, если читатель знает смысл использованных символов и размерность соответствующих величин, он может восстановить формулу, имеющую физический смысл. Такие обозначения используются, чтобы не затруднить понимание статьи коллегами, не работающими над той же цамой проблемой.

Использование скобок в имени функции

Некоторые авторы, чтобы запутать читателя, обозначают функцию символом, содержащим специальные знаки, в частности, скобки. Вот пример такой записи:

$ f(x)=\int \mathrm e^{ikx} f(k) \mathrm d k$

При этом не подразумевается, что результат интегрирования совпадает с интеграндом; имеетсе в виду, что функция, обозначеная символом "$f(x)$", оцениваемая при значении аргумента $х$, выражена через другую функцию, обозначенную символом "$f(k)$". При этом символ $f$ может оставаться не определенным, и тогда, например, выражения $f(0)$ или $f(z)$ имеют не больше смысла, чем запись $\displaystyle \int \frac{f(x)}{\mathrm d x}$.

Верхний индекс у функции

Во многих публикациях принято обозначать функцию, обратную функции $f$, символом $f^{-1}$. При этом верхний индекс указывает число итераций, то есть функция итерируется минус один раз. В записи $f^n(x)$ функция $f$ итерируется $n$ раз.

Некоторые авторы используют верхний индекс для обозначения новой функции $g=f^{n}$, такой, $g(z)=f(z)^{n}$. Такие путаные выражения особенно часты при $n\!=\!-1$ и про $n\!=\!2$.

Во избежание путаницы в ТОРИ, здесь верхний индекс (если это не штрих) по умолчанию указывает на количество итераций. В частности, $\sin^{-1}(z)$ обозначает $\arcsin(x)$, a не $\sin(x)^{-1}$;
$\ln^{-1}(x)$ означает $\exp(x)$, а не $\ln(x)^{-1}$,
$\ln^{2}(x)$ означает $\ln(\ln(x))$, а не $\ln(x)^2$,
$\sin^{2}(x)$ означает $\sin(\sin(x))$, а не $\sin(x)^2$.

Приставки кило, мега, гига, тера

Применительно к байтам,
приставка "кило" обозначает умножение на коэффициент 1024,
приставка "мега" обозначает умножение на коэффициент $1024^2=1048576$,
приставка "гига" обозначает умножение на коэффициент $1024^3=1073741824$,
приставка "тера" обозначает умножение на коэффициент $1024^4=1099511627776$.

Во всех других случаях, по умолчанию, приставка "кило" обозначает умножение на коэффициент $1000=10^3$,
приставка "мега" обозначает умножение на коэффициент $10^6$,
приставка "гига" обозначает умножение на коэффициент $10^9$,
приставка "тера" обозначает умножение на коэффициент $10^{12}$.

Отклонения от этого правила порождают конфузии. Например, после многократных попыток инсталировать какой-либо софтвер, пользователь может подумать, что один терапевт эквивалентен 1024 гигапевтам или 1048576 мегапевтам; в то время как один терапевт составляет всего 1000 гигапевтов, и всего миллион мегапевтов. Аналогично, один килобакс составляет всего 1000 долларов, а не 1024 доллара, как можно подумать, сравнивая оптовые цены с розничными.

Секстиллион

Некоторые слова, относящиеся о числам, не имеют общепринятого численного эквивалента. Примерами являются термины "биллион" и "триллион". Биллион (billion) может означать число $10^9$ (и в этом значении эквивалентен термину "миллирад"), но может означать и $10^{12}$. Столь же неопределен термин "триллион" (trillion). Использование этих терминов без их точного описания порождает конфузии, сходные со случаем терапевта и мегапевта, отмеченным выше, но гораздо более серьезным, так как имеет место непределенность в несколько порядков величин. Многозначность таких терминов может использоваться для жульничества. Использование таких терминов обычно указывает, что человек не представляет себе даже порядки величин, о которых он говорит. Употребление терминов с непонятным смыслом обсуждается в .

Ссылки

http://zhurnal.lib.ru/k/kuznecow_d_j/textillion.shtml Текстиоллион