Уравнение Шредера
Уравнение Шредера (Schroeder equation) для заданной голоморфной передаточной функции \(T\) записывается в виде
- \( \!\!\!(1) ~ ~ ~ T(f(z))=f(kz)\)
где \(k\) считается константой. Решение \(f\) уравнения (1) называется Функция Шредера.
В англоязычной литературе используется термин Schroeder equation or Schröder equation [2].
Уравнение Шредера в матане не следует путать с термином Уравнение Шредера для растворимости.
Уравнение Шредера не следует путать также с термином уравнением Шрёдингера для волновой функции в квантовой механике.
Передаточное уравненние
Уравнение Шредера связано с передаточным уравнением
- \(\!\!\!(2) ~ ~ ~ T(F(z))=F(z+1)\)
В некоторых случаях, функция Шредера и \(f\) суперфункция \(F\) связаны соотношением
- \(\!\!\!(3) ~ ~ ~ F(x)=f(\exp(qz))\)
Таким образом, каждой функции Шредера соответствует суперфункция, хотя и не каждой суперфункции соответствует функция Шредера.
В частности, тетрацию по основанию \(b>\exp(1/ \mathrm e)\) не удается выразить в виде (3) через функцию Шредера.
Обратная функция
Функция, обратная к функции Шредера, может называться Функция Кенигса [3].
Юмор про функцию Шредера
Любой секретарь может легко ответить на вопрос "Какова функция Шредера?"
Плох тот принтер, который не мечтает стать шредером!
(anekdot.ru)