View source for Аксиома выбора

[[Аксиома выбора]] - Гипотеза 0, что для любого объединения А непустых непересекающихся множеств Б можно определить такое подмножество множества А, которое включает один и только один элемент каждого из множеств Б.

Википедия предлагает такую формулировку Гипотезы 0:
«Для каждого семейства непустых непересекающихся множеств существует (по меньшей мере одно) множество , которое имеет только один общий элемент c каждым из множеств  данного семейства».
<ref>
http://ru.wikipedia.org/wiki/Аксиома_выбора
</ref>, и как водится, всякие русскоязычные ссылки, и там ещё формулировки гипотезы 0,
которые выглядят похожими и, возможно, эквивалентны.

==О терминологии==
С одной стороны, термин "Аксоима выбора" неудачный, так как гипотеза, называемая словом "аксиома выбора", достаточно спорная. Аксиомами лучше называть утверждения, к которыми коллеги согласны.<br>
С другой стороны, некоторые коллеги не принимают аксиомы [[ТОРИ]] (''Зачем мне заботиться об [[Опровержимость|опровержимости]] моей теории, если я знаю, что она правильная?''). Поэтому для обозначения гипотезы 0 в ТОРИ используется исторический термин [[Аксиома выбора]].

Ниже предложены два мысленных эксперимента, целью которых является подтверждение (или опровержение) аксиомы выбора.

==Эксперимент 1==

Начиная с 1 января 2000 года, каждый день, после утренней пробежки, Математик заходит в Магазин и покупает какую-либо упаковку какой-либо еды на завтрак. Математик не любит думать о бытовых вещах, и поэтому пользуется алгоритмом выбора: например, покупает самый вкусный продукт; если есть несколько продуктов одинаковой вкусности, то из них покупает самую большую пачку, и т.п. 
Его студент, чтобы проверить '''Аксиому выбора''', берет у Математика его алгоритм (который согласно Гипотезе, определяет множество продуктов, покупаемых Математиком) и пытается с этим алгоритмом каждое утро покупать тот же продукт, что и Математик. 

Если Студенту удается научиться покупать те же продукты, что покупает Математик, то Гипотеза 0 считается подтвержденной.
Если Студенту не удается научиться покупать те же продукты, что и Математик, и он прекращает эксперимент, то Гипотеза 0 считается опровергнутой, и подтвержденной считается 

<b>Гипотеза 1: 
Для некоторых объединений А непустых непересекающихся множеств Б невозможно определить такое подмножество множества А, которое включает один элемент каждого из множеств Б.</b>

==Эксперимент 2==
В опыте по дифракции электронов, электрон подлетает к экрану с двумя щелями и выбирает, через которую из щелей пролететь, и пролетать ли вообще, или лучше стукнуться об экран и избежать опасности быть детектированным одним из детекторов (множество которых расположено позади экрана). Если каждому электрону удается сделать свой выбор, то результат эксперимента подтверждает Г,ипотезу 0, а если некоторым электронам удается незаметно пролезть через обе щели сразу, то появление интерференционных полос, регистрируемых детекторами, подтверждает аксиомы квантовой механики.
 
Этот случай дает пример грамотной постановки научного эксперимента: любой из его исходов должен подтверждать хотя бы одну нетривиальную научную гипотезу, и опровергать хотя бы одну нетривиальную научную гипотезу.

==Упражнение==
Рассмотрим объединение множеств особей каждого биологического вида, представленного в Тихом океане.<br>
Предлагается построить подмножество, в котором каждый биологический вид представлен одной особью.

==Ссылки==
<references/>

[[Category:Paradox]]
[[Category:Articles in Russian]]
[[Category:Humor]]