Difference between revisions of "Уравнение Шредера"
m (Text replacement - "\$([^\$]+)\$" to "\\(\1\\)") |
|||
| Line 3: | Line 3: | ||
</ref>]] |
</ref>]] |
||
| − | [[Уравнение Шредера]] ([[Schroeder equation]]) для заданной голоморфной передаточной функции |
+ | [[Уравнение Шредера]] ([[Schroeder equation]]) для заданной голоморфной передаточной функции \(T\) записывается в виде |
| − | : |
+ | : \( \!\!\!(1) ~ ~ ~ T(f(z))=f(kz)\) |
| − | где |
+ | где \(k\) считается константой. |
| − | Решение |
+ | Решение \(f\) уравнения (1) называется [[Функция Шредера]]. |
В англоязычной литературе используется термин |
В англоязычной литературе используется термин |
||
| Line 20: | Line 20: | ||
'''Уравнение Шредера''' связано с [[передаточное уравнение|передаточным уравнением]] |
'''Уравнение Шредера''' связано с [[передаточное уравнение|передаточным уравнением]] |
||
| − | : |
+ | : \(\!\!\!(2) ~ ~ ~ T(F(z))=F(z+1)\) |
| − | В некоторых случаях, функция Шредера и |
+ | В некоторых случаях, функция Шредера и \(f\) суперфункция \(F\) связаны соотношением |
| − | : |
+ | : \(\!\!\!(3) ~ ~ ~ F(x)=f(\exp(qz))\) |
Таким образом, каждой функции Шредера соответствует суперфункция, |
Таким образом, каждой функции Шредера соответствует суперфункция, |
||
хотя и не каждой суперфункции соответствует функция Шредера. |
хотя и не каждой суперфункции соответствует функция Шредера. |
||
| − | В частности, [[тетрация|тетрацию]] по основанию |
+ | В частности, [[тетрация|тетрацию]] по основанию \(b>\exp(1/ \mathrm e)\) |
не удается выразить в виде (3) через функцию Шредера. |
не удается выразить в виде (3) через функцию Шредера. |
||
| Line 34: | Line 34: | ||
==Уравнение Шредера для растворимости== |
==Уравнение Шредера для растворимости== |
||
Термин '''уравнение Шредера''' используется ещё для уравнения, |
Термин '''уравнение Шредера''' используется ещё для уравнения, |
||
| − | выражающего связь между растворимостью |
+ | выражающего связь между растворимостью \(x\) кристаллического тела при температуре \(Т\), его атомарной теплотой плавления \(h\) и температурой плавления \(T_0\): |
| − | : |
+ | : \(\!\!\! (9) ~ ~ ~ \displaystyle x=\frac{h\cdot (T-T_0)}{k T T_0}\) |
| − | где |
+ | где \(k\) - [[постоянная Больцмана]] |
<ref name="bse"> |
<ref name="bse"> |
||
http://slovari.yandex.ru/~книги/БСЭ/Шредера%20уравнение/ |
http://slovari.yandex.ru/~книги/БСЭ/Шредера%20уравнение/ |
||
Latest revision as of 18:37, 30 July 2019
Уравнение Шредера (Schroeder equation) для заданной голоморфной передаточной функции \(T\) записывается в виде
- \( \!\!\!(1) ~ ~ ~ T(f(z))=f(kz)\)
где \(k\) считается константой. Решение \(f\) уравнения (1) называется Функция Шредера.
В англоязычной литературе используется термин Schroeder equation or Schröder equation [2].
Уравнение Шредера в матане не следует путать с термином Уравнение Шредера для растворимости.
Уравнение Шредера не следует путать также с термином уравнением Шрёдингера для волновой функции в квантовой механике.
Передаточное уравненние
Уравнение Шредера связано с передаточным уравнением
- \(\!\!\!(2) ~ ~ ~ T(F(z))=F(z+1)\)
В некоторых случаях, функция Шредера и \(f\) суперфункция \(F\) связаны соотношением
- \(\!\!\!(3) ~ ~ ~ F(x)=f(\exp(qz))\)
Таким образом, каждой функции Шредера соответствует суперфункция, хотя и не каждой суперфункции соответствует функция Шредера.
В частности, тетрацию по основанию \(b>\exp(1/ \mathrm e)\) не удается выразить в виде (3) через функцию Шредера.
Обратная функция
Функция, обратная к функции Шредера, может называться Функция Кенигса [3].
Юмор про функцию Шредера
Любой секретарь может легко ответить на вопрос "Какова функция Шредера?"
Плох тот принтер, который не мечтает стать шредером!
(anekdot.ru)