Difference between revisions of "Закон сохранения импульса"

From TORI
Jump to navigation Jump to search
 
m (Text replacement - "\$([^\$]+)\$" to "\\(\1\\)")
 
Line 2: Line 2:
   
 
==Сохранение импульса в классической механике==
 
==Сохранение импульса в классической механике==
В [[Классическая механика|классической механике]], количество движения выражается в виде произведения массы $M$ системы на скорость $\vec V=\dot X$ движения её центра массы; то есть [[импульс]]
+
В [[Классическая механика|классической механике]], количество движения выражается в виде произведения массы \(M\) системы на скорость \(\vec V=\dot X\) движения её центра массы; то есть [[импульс]]
: $\vec P=M \vec V$
+
: \(\vec P=M \vec V\)
 
не зависит от времени. По умолчанию считается, что для измерения координат используется [[инерциальная система отсчета]].
 
не зависит от времени. По умолчанию считается, что для измерения координат используется [[инерциальная система отсчета]].
   
В [[Классическая механика|классической механике]], массы атомов не изменяются (ядерные реакции запрещены), и полная масса $M$ системы выражается в виде суммы составляющих её атомов:
+
В [[Классическая механика|классической механике]], массы атомов не изменяются (ядерные реакции запрещены), и полная масса \(M\) системы выражается в виде суммы составляющих её атомов:
: $\! ~M \displaystyle = \sum_{n=1}^N ~ m_n $
+
: \(\! ~M \displaystyle = \sum_{n=1}^N ~ m_n \)
   
Если в системе $N$ атомов, и $\vec x_n(t)$ - [[траектория]] $n$ного атома, то закон сохранения импульса означает неизменность суммы
+
Если в системе \(N\) атомов, и \(\vec x_n(t)\) - [[траектория]] \(n\)ного атома, то закон сохранения импульса означает неизменность суммы
: $ \displaystyle \vec P= \sum_{n=1}^N ~ m_n ~ \dot {\vec x}_n(t)$
+
: \( \displaystyle \vec P= \sum_{n=1}^N ~ m_n ~ \dot {\vec x}_n(t)\)
   
 
При этом центр массы изолированной системы движется с постоянной скоростью
 
При этом центр массы изолированной системы движется с постоянной скоростью
: $ \displaystyle \vec V(t) = \dot{\vec X}(t) = \frac{1}{M} \sum_{n=1}^N ~ m_n ~\dot {\vec x}_n(t) = \vec V(0)$
+
: \( \displaystyle \vec V(t) = \dot{\vec X}(t) = \frac{1}{M} \sum_{n=1}^N ~ m_n ~\dot {\vec x}_n(t) = \vec V(0)\)
Интегрирование этого уравнения по времени $t$ дает закон движения центра массы изолированного тела,
+
Интегрирование этого уравнения по времени \(t\) дает закон движения центра массы изолированного тела,
: $ \displaystyle
+
: \( \displaystyle
\vec Х(t) = \frac{1}{M} \sum_{n=1}^N ~ m_n~ {\vec x}_n(t) = \vec X(0) + \vec V(0) t $
+
\vec Х(t) = \frac{1}{M} \sum_{n=1}^N ~ m_n~ {\vec x}_n(t) = \vec X(0) + \vec V(0) t \)
 
то есть центр массы изолированного тела движется равномерно и прямолинейно. В этом смысле [[Первый закон Ньютона]] и [[Закон сохранения импульса]] эквивалентны.
 
то есть центр массы изолированного тела движется равномерно и прямолинейно. В этом смысле [[Первый закон Ньютона]] и [[Закон сохранения импульса]] эквивалентны.
   

Latest revision as of 18:33, 30 July 2019

Закон сохранения импульса - свойство однородного пространства, выражающееся в том, что в изолированной физической системе сохраняется количество движения.

Сохранение импульса в классической механике

В классической механике, количество движения выражается в виде произведения массы \(M\) системы на скорость \(\vec V=\dot X\) движения её центра массы; то есть импульс

\(\vec P=M \vec V\)

не зависит от времени. По умолчанию считается, что для измерения координат используется инерциальная система отсчета.

В классической механике, массы атомов не изменяются (ядерные реакции запрещены), и полная масса \(M\) системы выражается в виде суммы составляющих её атомов:

\(\! ~M \displaystyle = \sum_{n=1}^N ~ m_n \)

Если в системе \(N\) атомов, и \(\vec x_n(t)\) - траектория \(n\)ного атома, то закон сохранения импульса означает неизменность суммы

\( \displaystyle \vec P= \sum_{n=1}^N ~ m_n ~ \dot {\vec x}_n(t)\)

При этом центр массы изолированной системы движется с постоянной скоростью

\( \displaystyle \vec V(t) = \dot{\vec X}(t) = \frac{1}{M} \sum_{n=1}^N ~ m_n ~\dot {\vec x}_n(t) = \vec V(0)\)

Интегрирование этого уравнения по времени \(t\) дает закон движения центра массы изолированного тела,

\( \displaystyle \vec Х(t) = \frac{1}{M} \sum_{n=1}^N ~ m_n~ {\vec x}_n(t) = \vec X(0) + \vec V(0) t \)

то есть центр массы изолированного тела движется равномерно и прямолинейно. В этом смысле Первый закон Ньютона и Закон сохранения импульса эквивалентны.

Сохранение импульса в распределенных системах

В различных распределенных системах выражение для импульса может иметь более сложную форму и зависит от выбора физической модели. В частности, закон сохранения импульса можно записать для таких уравнений, как уравнение Максвелла, уравнение Навье-Стокса, уравнение Шредингера и Нелинейный Шредингер.

Обычно взаимодействия физических полей определяют таким образом, чтобы обеспечить Лоренц-инвариантность уравнений; при этом в системе имеет место сохранение импульса.

Сохранение импульса и нарушение этого закона в псевдонаучных проектах и на популярных сайтах

Анимации

В интернете доступны анимации, иллюстрирующие закон сохранения импульса [1].

Имеются также анимации, иллюстрирующие нарушение равномерного движения центра массы в варипенде [2]. Основной претензией изобретателя является перемещение тела без сообщения этому телу импульса, то есть фактически уничтожение этого тела и создание аналогичного тела в другом месте.

Мошенничество

Имеются фрейки, проекты приборов, принцип действия которых не совместим с законом сохранения импульса. Такие приборы называют варипендами или инерциоидами. В России, разработкой инерциоидов занимается Государственный космический научно-производственный центр имени М.В.Хруничева; наиболее известным из разработанных там инерциоидов является Гравицапа (космический движитель без выброса рабочего тела).

Обычно изобретатели и покровители фрейков отрицают несовместимость работы их приборов с фундаментальными законами сохранения и, в частности, с законом сохранения импульса.

Ключевые слова

Классическая механика, импульс, количество движения, Закон сохранения, Первый закон Ньютона

Ссылки