Уравнение Шредера
WARNING!!! При поиске литературы выявлена терминологическая путаница (В частности, в енвике уравнение написано для обратной функции). Пока в ТОРИ не выработана удобная система обозначений для шредеров, пользуйтесь, пожалуйста, Ситизендиумом или википедией.
Уравнение Шредера (Schroeder equation) для заданной голоморфной базовой функции $T$ записывается в виде
- $ \!\!\!(1) ~ ~ ~ T(f(z))=f(kz)$
где $k$ считается константой. Решение $f$ уравнения (1) называется Функция Шредера.
В англиязычной литературе используется термин Schroeder equation or Schröder equation [1].
Уравнение Шредера в матане не следует путать с термином Уравнение Шредера для растворимости.
Уравнение Шредера не следует путать также с термином уравнением Шрёдингера для волновой функции в квантовой механике.
Передаточное уравненние
Уравнение Шредера связано с передаточным уравнением
- $\!\!\!(2) ~ ~ ~ T(F(z))=F(z+1)$
В некоторых случаях, функция Шредера и $f$ суперфункция $F$ связаны соотношением
- $\!\!\!(3) ~ ~ ~ F(x)=f(\exp(qz))$
Таким образом, каждой функции Шредера соответствует суперфункция, хотя и не каждой суперфункции соответствует функция Шредера.
В частности, тетрацию по основанию $b>\exp(1/ \mathrm e)$ не удается выразить в виде (3) через функцию Шредера.
Обратная функция
Функция, обратная к функции Шредера, может называться Функция Кенигса [2].
Юмор про функцию Шредера
Любой секретарь может легко ответить на вопрос "Какова функция Шредера?"
Плох тот принтер, который не мечтает стать шредером!
(anekdot.ru)