Сила

Сила - мера количественая характеристика взаимодействия между физическими объектами, используемая в классической механике.

Обычно сила считается вектором; в трехмерных моделях сила выступест как 3-вектор.

История

Судя по публикациям, Роберт Хук (или Роберт Гук, Robert Hooke) был первым, кто начал последовательно использовать понятие силы в построении физических концепций, а именно, статики, и, в частности, свойств упругих тел при их деформации (закон Гука), закон всемирного тяготения и многие другие фундаментальные концепции. . При этом в законах Ньютона, которые, как считают, являются основой классической нерелятивистской механики, сила используется как уже определенный ранее объект с известными свойствами. В течение примерно пары веков в приоритетных спорах между Ньютоном и Хуком симпатии коллег были на стороне Ньютона; хотя даже из терминологических соображений понятно, что надо корректно определить силы и правила операции с этими величинами до того, как использовать понятие силы в законах Ньютона. Похоже, что именно Хук первый определил понятие силы и сделал приборы для их измерения.

Сила как вектор

В трехмерном эвклидовом пространстве положение тел описывается их координатами как функциями времени. При этом сразу постулируется однородность пространства и времени. Такая однородность является очень хорошим приближением и общепринятой концепцией; прецизионные измерения дюжиной значащих цифр требуются для того, чтобы регистрировать отклонения метрики пространства от эвклидовой.

Силы в трехмерном пространстве являются трехмерными векторами. Для трехмерных векторов определены операции сложения и умножения на число. Обычно предполагается, что что это число из множества вещественных чисел.

Сложение векторов

Для любых векторов (сил) \(A\) и \(B\) определяeтся операция сложения; результат \(C\) такой операции является тоже вектором (силой) и записывается в такой форме:

\(C=(A+B)\)

Как и для чисел, знак равенства \(=\) обозначает некоторый сорт эквивалентности. При этом обычно скобки не пишут. Это экономит место и время, но иногда приводит к путанице.

Для сложения любых сил \(A\) и \(B\) постулируется коммутативность

\(A+B=B+A\)

Кроме того, для любых сил \(A\), \(B\) и \(C\) постулируется ассоциативность

\((A+B)+C=A+(B+C)\)

Умножение вектора на число

Физическая величина называется скаляром, если её можно умножать на вектор и это умножение (обозначаемое иногда символом \(*\) или \(\cdot\)) удовлетворяет требованиям коммутативности и линейности. Для любых сил \(A\) и \(B\) и скаляров \(n\) и \(m\), постулируются соотношения

\(А \cdot n = n \cdot A\)

\(A \cdot m + A \cdot n = A\cdot (m+n) \)

\(A \cdot m + B \cdot m = (A+B)\cdot m \)

Декартова запись векторов

В предположении, что уже установлена некоторая декартова система координат, трехмерные вектора представляются в виде последовательности трех чисел. Постулируется, что для любой силы \(А\), существуют три числа \(A_1\), \(A_2\), \(A_3\) такие что

\(A=\{A_1,A_2,A_3\}\)

При этом умножение силы на скаляр \(n\) записывается так:

\(A \cdot n=\{A_1 n,~ A_2 n,~ A_3 n\}\)

Сложение такого вектора с вектором \(B = \{B_1, B_2, B_3\}\) записывается так:

\(A + B=\{A_1 \!+\! B_1,~ A_2\! +\! B_2,~ A_3 \!+\! B_3\}\)

Физическая интерпретация

Для того, чтобы тело оставалось в покое, требуется, чтобы сумма сил, действующих на тело, была равна нулю. Такое заявление предполагает, что силы в некотором приближении являются независимыми, то есть к телу можно приложить еще силу, не изменяя тех сил, которые уже приложены. Физически такую силу можно характеризовать в виде ниточки, характеризуемой определенным натяжением (продольной деформацией), при условии, что всеми остальными свойствами этой ниточки можно пренебречь. Тогда умножение силы на коэффициент 2 соответствует приложению к телу (привязыванию) ещё одной ниточки, которую натагивают сходным образом в том же направлении. Направление ниточки совпадает с направлением силы, с которой она взаимодействует с телом.

Случай сложения двух сил соответствует двум ниточкам, которые растянуты с соответствующими этим векторам деформациями и напряжениями.

Для некоторого класса ниточек (струны, пружинки) такая интерпретация упрощается ещё и законом Хука, который устанавливает пропорциональную зависимость между деформацией ниточки и силой, с которой она взаимодействует с телом.

Точка приложения

Для физических тел, которые нельзя считать материальными точками, концепция силы все еще имеет смысл; при этом, для характеристики сил приходится рассматривать ещё точку приложения, которая тоже является вектором.

При использовании декартовых координат, точка приложения может быть указана дополнительным вектором, или "удлиннением" массива, описывающего вектор; тогда для сила \(A\) записывается в виде

\(\alpha =\{ \{ A_1, A_2, A_3\},\{ a_1, a_2, a_3 \} \}\)

где \(a_1\), \(a_2\), и \(a_3\) - координаты точки приложения силы. Эта точка интерпретируется как место тела, к которому привязана соответствующая ниточка.

При этом две силы \(\alpha=\{ \{ A_1, A_2, A_3\},\{ a_1, a_2, a_3 \} \}\) и \(\beta=\{ \{ B_1, B_2, B_3\},\{ b_1, b_2, b_3 \} \}\) считаются эквивалентными ("равными"), если

\(A_1=B_1\)

\(A_2=B_1\)

\(A_3=B_1\)

\(a_1=b_1+c A_1\)

\(a_2=b_2+c A_2\)

\(a_3=b_3+c A_3\)

для некоторого числа \(c\); обычно это число считается вещественным. Как и в случае материальных точек, такая эквивалентность записывается с помощью знака равенства: \(A=B\)

Сложение сил

При записи \(\alpha=\{ \{ A_1, A_2, A_3\},\{ a_1, a_2, a_3 \} \}\), вектор \(a=\{ a_1, a_2, a_3 \}\) является точкой приложения силы. Если две силы \(A\) и \(B\) приложены к одной точке, то есть \(\{ a_1, a_2, a_3 \}=\{ b_1, b_2, b_3 \}\), то сложение сил записывется в форме, сходной со случаем материальных точек:

\(\alpha+\beta=\{ \{ A_1\!+\! B_1,~ A_2\!+\! B_2,~ A_3\!+\!B_3\},\{ a_1,~ a_2,~ a_3 \} \}\)

Силе \(\alpha\) соответствует линия в пространстве, проходящая через точку с координатами \(a=\{ a_1,~ a_2,~ a_3 \}\), а силе \(\beta\) соответствует линия, проходящая через точку с координатами \(b=\{ b_1, b_2, b_3 \}\). Эти линии можно параметризовать уравнениями

\(x=a+t A\) и

\(x=a+u B\),

где \(x=\{x_1,x_2,x_3\}\) является вектором координат, а \(t\) и \(u\) - вещественные параметры. В случае, когда линии, соответствующие силам \(\alpha\) и \(\beta\), пересекаются, сумма этих сил записывается особенно просто: их можно представить так, как если бы они были приложены к одной точке.

Момент силы

В общем трехмерном случае, линии сил не пересекаются, и для сложения сил используется понятие момент силы. Для силы \(\alpha\), ее момент \(\mathcal{A}\) записывается в виде

\(\mathcal{A} = (a\times A)\)

где символ \(\times\) указывает векторное произведение трехмерных векторов \(a\) и \(A\). В координатах векторное произведение записывается так:

\((a\times A) = \{ a_2 A_3\!-\! a_3 A_2,~ a_3 A_1\!-\! a_1 A_3,~ a_1 A_2\!-\!a_2 A_1\}\)

Силу можно характеризовать ее вектором и ее моментом. Тогда эквивалентными (равными) считаются силы, если их вектора равны и их моменты равны.

Для того, чтобы система находилась в покое (рвновесии), требуется, чтобы сумма векторов всех сил, действующих на тело, была равна нулю, и сумма моментов этих сил тоже была равна нулю.

Путаница

В некоторых учебниках, силы характеризуются векторами, без указания момента и точки приложения. В этом случае, равенство векторов сил не означает их физической эквивалентности.

Для избежания путаницы, в каждом случае долюно быть указано, идет ли речь о силе, о векторе силы или о моменте силы (или о точке ее приложения).

Область применимости концепции

В соответствии с первой из аксиом ТОРИ, любое научное описание физических явлений имеет ограниченную область применимости. Концепция сил применима не всегда.

Для применение силы к описанию твердых тел требуется, чтобы эти тела не разрушались, и чтобы деформацией этих тел (под действием сил) можно было пренебречь.

Кроме того, требуется, чтобы тела были макроскопическими, то есть какие-либо дополнительные эффекты с действием порядка постоянной Планка были пренебрежимо малы по сравнению с рассматриваемыми эффектами. В этом случае наблюдение состояния тела не приводит к нарушению этого состояния, и силы могут использоваться по крайней мере для описания статических явлений.

Кроме статических явлений, понятие силы может быть использовано без какой-либо адаптации в случае движения тел со скоростями, существенно меньшими скорости света. Описанием таких движений занимается нерелятивистская Ньютоновская механика. Эта механика использует концепцию сил, описанную выше.

Иные значения слова "сила"

Слово "сила" имеет много значений. Примерами иных применений этого термина являются:

Оптическая сила аппарата для получения изображений (объектива),

Предсказателя сила (или предсказательная способность) какой-либо концепции,

Грубое действие (обычно со стороны так называемых "силовых структур") по отношению к преступникам или к честным гражданам, неугодных правительству; а также структуры осуществляющие такие действия, например, "вооруженные силы".

References

http://ru.wikipedia.org/wiki/Сила

http://ru.wikipedia.org/wiki/Момент_силы

Keywords

Классическая механика, физика, Момент силы, Векторное произведение